高斯消元解线性方程组

基础知识

求方程组的解即为线性代数中Ax=b的解。
通过高斯消元，将每一个要解的变量系数化为1。
若主对角线上均为1，则正好有一组解，带回求解即可。
若有一组方程化简完后为 0=0形式，则有无数组解。
若有一组方程为，0 = b的形式，那么则无解。
代码即为模拟消元的过程：
模板题：https://www.acwing.com/problem/content/885/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =110;
double a[N][N];
const double eps = 1e-8;//浮点数精度问题
int n;
int gauss()
{
    int c;
    int r =0;
    for(c=0;c<n;c++)//遍历每一列
    {
        int t =r;
        for(int i=r;i<n;i++)
        {
            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c])) t =i;//找到绝对值最大值
        }
        if(fabs(a[t][c])<eps) continue;//如果最大值为0，那么所有数都为0.
        for(int i =c;i<=n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]);//将该行换到第r行
        for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i] = a[r][i]/a[r][c];//当前行第一个非0数变为1，同时对该行所有系数除
        for(int i=r+1;i<n;i++)// 把当前列下面的所有数，全部消成 0
        {
            if(abs(a[i][c])>eps)//当该列的数不为0时
            {
                for(int j=n;j>=c;j--)
                {
                    a[i][j] =a[i][j] -a[r][j]*a[i][c];//第r行的所有系数乘以a[i][c]倍
                                                      //从而把当前列下面的所有数都消成0
                                                      //因为第r行第c列的系数已经为1.
                }
            }
        }
        r++;//处理下一行
    }
    if(r<n)//剩下方程的个数是小于 n 的，说明不是唯一解，判断是无解还是无穷多解
    {
        // 因为已经是阶梯型，所以 r ~ n-1 的值应该都为 0
        for (int i = r; i < n; i ++ )// 
            if (fabs(a[i][n]) > eps)// a[i][n] 代表 b_i ,即 左边=0，右边=b_i,0 != b_i, 所以无解。
                return 2;
        return 1;// 否则， 0 = 0，就是r ~ n-1的方程都是多余方程,有无穷组解。
    }
    //有唯一解，从下往上带，得到方程的解
    for(int i=n-1;i>=0;i--)//行
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            a[i][n] =a[i][n]- a[j][n] * a[i][j];
            //因为只要得到解，所以只用对 b_i 进行操作，中间的值，可以不用操作，因为不用输出
        }
    }
    return 0;
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
    }
    int res= gauss();
    if(res==1)
    {
        printf("Infinite group solutions\n");
    }
    else if(res==2)
    {
        printf("No solution\n");
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if (fabs(a[i][n]) < eps) a[i][n] = 0; 
            printf("%.2lf\n",a[i][n]);
        }
    }
    
    
}